¿Qué es el CAT en un préstamo y cómo se calcula?

El CAT, que significa Costo Anual Total, es el principal indicador a considerar cuando sacamos un préstamo. Se expresa como un porcentaje y revela el costo real de la deuda. Incluye la tasa de interés, las comisiones, los seguros y cualquier otro gasto adicional. Por eso, es lo más importante al momento de comparar opciones para entender cuál nos conviene más. Saber qué es y cómo se calcula el CAT nos permite conocer el impacto real de un préstamo o deuda de tarjeta en nuestras finanzas.

¿Qué es el CAT?

El CAT es el número que nos dice toda la verdad sobre un préstamo. No es solo la tasa de interés, sino que también incluye otros factores que debemos considerar al momento de elegir un préstamo, se trate de un préstamo en línea o tradicional. En definitiva, representa lo que efectivamente terminaremos pagando.

A diferencia de la tasa de interés, que únicamente mide lo que pagamos por usar el dinero prestado, el CAT además incluye las comisiones de apertura y de otro tipo, los seguros, anualidades y demás.

¿Cómo funciona el CAT?

El Costo Anual Total no esconde nada sobre el costo de un préstamo, porque a través de él podemos saber concretamente cuánto tenemos que devolver. Si un banco u otro tipo de institución financiera nos habla de una tasa de interés baja, el CAT nos dirá si en verdad pagaremos poco o si los costos “ocultos” la vuelven no tan atractiva.

En México, todas las instituciones financieras deben incluir el CAT en sus productos, desde préstamos de cualquier clase hasta tarjetas de crédito. A inicios de 2024, el CAT promedio de los créditos hipotecarios en México fue del 13,85%, por ejemplo. En algunos casos, llegó al 10,9%, mientras que en otros alcanzó el 28,18%.

Saber qué es el CAT y cómo me afecta me da la posibilidad de proyectar el costo total y en consecuencia evaluar si un préstamo es viable para mi situación financiera, más allá de que nos facilita entender qué tan caro es realmente.

Cómo sacar el CAT de un préstamo en 4 pasos

Con la fórmula pertinente y un poco de paciencia, es posible entender cómo se calcula el CAT y como resultado conocer cuánto nos costará el préstamo en términos absolutos. A continuación, los pasos a seguir:

1. Reunimos la información sobre préstamo

Necesitamos saber el monto que nos prestarán, la tasa de interés, la duración, todas las comisiones que incluye, los seguros obligatorios y cualquier otro costo adicional.

2. Calculamos los intereses totales

Multiplicamos el monto del préstamo por la tasa de interés anual. El resultado nos dice cuánto pagaremos por los intereses durante un año.

3. Sumamos los costos

Comisiones, seguros y demás cargos. Siempre tenemos que asegurarnos de hacer todas las preguntas al respecto, ya que se trata de cuestiones que varían de una institución a otra.

4. Aplicamos la fórmula del CAT

La fórmula para calcular el CAT considera el dinero que recibimos y todo lo que devolvemos. Se ajusta al plazo del préstamo y el resultado final se expresa como un porcentaje anual. Más adelante veremos la fórmula y un ejemplo.

Ejemplo de cómo se calcula el CAT

Veamos ahora un ejemplo de CAT. Primero tomamos la fórmula:

Σ (Aj / (1 + i)tj) \= Σ (Bk / (1 + i)sk)

¿Qué significa cada parte?

Aj — Dinero que recibimos en los diferentes periodos (en un préstamo recibimos todo junto)

Bk — Lo que pagamos en cada cuota

i — tasa de interés efectiva mensual (si es del 1,667%, su decimal es 0,01667)

tj — Tiempo que pasa desde el inicio del préstamo hasta el momento en que se recibe cada disposición de dinero (en un préstamo recibimos todo junto)

sk — Tiempo que pasa desde el inicio del préstamo hasta cada momento en que realizamos un pago

¿Cómo funciona?

El lado izquierdo de la ecuación expresa el Valor Presente del dinero que recibimos (cantidad de dinero recibido ajustado por el tiempo y la tasa de interés). El lado derecho calcula el Valor Presente en función del tiempo y de los pagos que haremos, incluyendo intereses, comisiones, seguros y lo demás si lo hay. Valor Presente es diferente de Valor Nominal, algo importante para lo que viene. Al final, el resultado se convierte en un porcentaje anual, o sea el CAT.

Ejemplo de CAT

Imaginemos que pedimos un préstamo de 10.000 pesos. El prestamista nos dice que lo pagaremos mensualmente a lo largo de 24 meses con una tasa de interés del 20% anual. A su vez, hay una comisión de apertura de 500 pesos y un seguro obligatorio de 1.200 pesos. Veamos cómo se calcula el CAT para un préstamo:

Dinero recibido (Aj) : Pedimos 10.000 pesos, pero la comisión de apertura de 500 pesos se descuenta al inicio. Por lo tanto, recibimos 9.500 pesos. Esto esA1 ​ (si recibiéramos el dinero en más de una instancia, habría tambiénA2,A3, etcétera).

Pagos (Bk) : Haremos 24 pagos mensuales iguales, que incluyen intereses, capital y seguro. El primer mes es B1, el segundoB2​, etcétera, el últimoB24​. Calcularemos el monto de las cuotas más adelante.

Tasa mensual (r) : La tasa de interés efectiva anual es del 20%. En consecuencia, dividimos por 12 (meses del año):

20 ÷ 12 = 0,01667 (1,667%)

Seguro : El seguro de 1.200 pesos se divide entre 24 pagos, así que cada mes pagamos 50 pesos adicionales. Esto se incluye en las cuotas, lo haremos luego.

Tiempo (tj y sk) :

• tj= 0 (porque recibimos todo el dinero al inicio)
• sk: se paga mensualmente, por lo que s1= 1 / 12, s2= 2 / 12, etcétera, hasta s24 = 24 / 12

tj = 0 (porque recibimos todo el dinero al inicio)

sk : se paga mensualmente, por lo que s1 = 1 / 12,s2 = 2 / 12, etcétera, hasta s24 = 24 / 12

Usamos otra fórmula para calcular el pago mensual, incluido el seguro:

Bk = (P * r) / (1 - (1 + r)-n)

En nuestro ejemplo:

P = 10000 (monto prestado)

r = 0,01667 (tasa efectiva mensual expresada en decimal)

n = 24 (número de cuotas)

Sustituimos los valores:

Bk = (10000 * 0,01667) / (1 - (1 + 0,01667)-24)

Bk ≈ 551,32

El pago mensual sin el seguro es de 551,32 pesos. Si sumamos los 50 pesos del seguro, el pago total mensual es de 601,32 pesos.

Son 24 pagos de 601,32 pesos, lo que resulta en:

601,32 * 24 = 14431,68

Esto significa que en total devolveremos 14.431,68 pesos (monto prestado, intereses, comisión de apertura y seguro).

La fórmula del CAT compara dos lados:

• Lado izquierdo: Valor Presente del dinero que recibimos ajustado por el tiempo
• Lado derecho: Valor Presente de todos los pagos que haremos

Dijimos que la fórmula es:

Σ (Aj / (1 + i)tj) = Σ (Bk / (1 + i)sk)

• Lado izquierdo: dinero recibido (Aj)

Recibimos 9.500 pesos (monto prestado menos comisión de apertura).

Como recibimos el dinero al inicio del préstamo (t1 = 0), la fórmula queda:

9500 / (1 + i)0 = 9500

Esto significa que el Valor Presente del dinero recibido es de 9.500 pesos (el Valor Presente cambiaría si recibiéramos el dinero del préstamo en más de una vez).

• Lado derecho: Pagos (Bk)

Son 24 pagos mensuales de 601,32 pesos.

Cada pago podría tener un valor diferente. Esto depende del sistema de amortización. En algunos casos, los pagos futuros son menores (en este caso son constantes).

Entonces, para el primer pago (s1 = 1 / 12 o primer mes):

601,32 / (1 + i)1/12

Para el segundo pago (s2 = 2 / 12 o segundo mes):

601,32 / (1 + i)2/12

Para el tercer pago (s3 = 3 / 12 o tercer mes):

601,32 / (1 + i)3/12

Para el último pago (s24 = 24 / 12 o último mes):

601,32 / (1 + i)24/12

El lado derecho suma todos los pagos ajustados por el tiempo.

Como resultado, la ecuación queda igualada del siguiente modo:

9500 = 14431,68

Es un resultado imposible, entonces debemos seguir.

Se llega al CAT cuando el valor de i hace que ambos lados de la ecuación sean iguales:

9500 = Σ (k = 1, hasta 24) ((601,32) / (1 + i)sk)

• Σrepresenta la suma desde k= 1 hasta k= 24
• 601,32 es el monto del pago mensual
• (1 + i)sk ajusta cada pago mensual según iy el tiempo sk

Σ representa la suma desde k = 1 hasta k = 24

601,32 es el monto del pago mensual

(1 + i)sk ajusta cada pago mensual según i y el tiempo sk

Cálculos para cada k :

Para el primer pago, el tiempo transcurrido desde el inicio del préstamo es s1 \= 0,0833 años, por lo cual reemplazamos los valores en el lado derecho de la fórmula:

(1 + i)s1

601,32 / (1 + 0,01667)0,0833 = 600,46

Para el segundo pago, el tiempo transcurrido desde el inicio del préstamo es s2 \= 0,01667 años:

(1 + i)s2

601,32 / (1 + 0,01667)0,01667 = 599,61

Así sucesivamente hasta el último:

(1 + i)s24

601,32 / (1 + 0,01667)2 = 581,69

La suma de los Valores Presentes de los 24 pagos equivale a 9.500 pesos.

Coni = 0,01667 (1,667%), el CAT anual se calcularía como:

CAT = 0,01667 × 12 = 0,20004 ≈ 20%

Sin embargo, habíamos calculado que en total devolveremos 14.431,68 pesos (monto prestado, intereses, comisión de apertura y seguro), por lo que necesitamos encontrar el valor dei que iguale ambos lados de la ecuación. Esto se logra a través de un proceso llamado de iteración numérica, lo ideal es hacerlo con Excel u alguna otra hoja de cálculo:

Diferencia = Monto recibido = 9500 = Σ (k = 1, hasta 24) ((601,32) / (1 + i)sk)

Queremos que Diferencia = 0.

El valor de i que iguala ambos lados de la ecuación es 0,0174 (1,74%), mayor al 0,01667 (1,667%) de la tasa efectiva mensual. De esta manera, el CAT es:

CAT = (1 + i)12 - 1

CAT = (1 + 0,0174)12 - 1

CAT ≈ 0,2216 (22,16% anual)

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